How did we get to “kelal gadol”?

The first mishnayot of the seventh perek of Shabbat deal with the “great principle” of liabilities for forbidden work:

משנה א — כלל גדול אמרו בשבת כל השוכח עיקר שבת ועשה מלאכות הרבה בשבתות הרבה אינו חייב אלא חטאת אחת היודע עיקר שבת ועשה מלאכות הרבה בשבתות הרבה חייב על כל שבת ושבת היודע שהוא שבת ועשה מלאכות הרבה בשבתות הרבה חייב על כל אב מלאכה ומלאכה העושה מלאכות הרבה מעין מלאכה אחת אינו חייב אלא חטאת אחת:

משנה ב — אבות מלאכות ארבעים חסר אחת הזורע והחורש והקוצר והמעמר הדש והזורה הבורר הטוחן והמרקד והלש והאופה הגוזז את הצמר המלבנו והמנפצו והצובעו והטווה והמיסך והעושה שתי בתי נירין והאורג שני חוטין והפוצע ב' חוטין הקושר והמתיר והתופר שתי תפירות הקורע ע"מ לתפור שתי תפירות הצד צבי השוחטו והמפשיטו המולחו והמעבד את עורו והמוחקו והמחתכו הכותב שתי אותיות והמוחק על מנת לכתוב שתי אותיות הבונה והסותר המכבה והמבעיר המכה בפטיש המוציא מרשות לרשות הרי אלו אבות מלאכות ארבעים חסר אחת:

But we’re in the middle of seven straight chapters, 5 through 11, that deal primarily with hotsa’ah. How did the Mishnah get onto the topic of kelal gadol?

The Yalkut Bi'urim raises this question. They list one rishon who answers it, the Meyuhas la-Ran, which apparently was probably not written by the Ran:

כלל גדול אמרו בשבת כל השוכח עיקר שבת וכו'. בכל הני פירקין דלעיל איירי בהו בדיני הוצאה ובהאי פירקא אתינן לפרושי מלאכות דאסירן בשבת ומפרש ברישא דיני חיובן כיצד והדר מפרש להו ואזיל.

At first glance, I don't understand him. He says that kelal gadol marks the transition from “dinei hotsa'ah” in the chapters before to the “melakhot de-asiran” in the chapters that follow. But the next chapters also deal with hotsa'ah, and the preceding chapters also dealt with issurim!

The Yalkut Bi'urim cites a couple other aharonim whose answers don't satisfy me, at least as the Yalkut Bi'urim presents them. Thankfully, in the last line of their last footnote on this question, they cite an answer from the Hokhmat Manoah (Rabbi Manoah Hendel, 16th century, Poland) which is probably what the Meyuhas la-Ran meant.

Here it is: The preceding chapters all dealt with dinim de-rabbanan—though I note that there are some incidental dinim de-orayta here and there. Now, finally, the Mishnah is really getting into the dinim de-orayta of Shabbat, starting with the od kelal aher in 7:3. It happens to start those dinim de-orayta with hotsa'ah as well.

As for why the Mishnah is so interested in hotsa'ah, that's another topic.