The case of the square inside the circle

Eruvin 76 presents the geometry of a square inside a circle. The math seems badly wrong at the commentators’ first glance, leading to lots and lots of interpretation.

The Mishnah on Eruvin 76a says that for a window to possibly bridge two courtyards, it needs to be at least 4 by 4 tefahim and within 10 tefahim of the ground.

משנה. חלון שבין שתי חצירות, ארבעה על ארבעה בתוך עשרה - מערבין שנים. ואם רצו - מערבין אחד. פחות מארבעה על ארבעה, או למעלה מעשרה - מערבין שנים ואין מערבין אחד.

The Gemara then gives us the ruling of Rabbi Yohanan about a circular window:

אמר רבי יוחנן: חלון עגול צריך שיהא בהיקפו עשרים וארבעה טפחים, ושנים ומשהו מהן בתוך עשרה, שאם ירבענו נמצא משהו בתוך עשרה.

Rabbi Yohanan said: A circular window needs 24 tefahim in its circumference. And two plus a bit from those need to be within ten [tefahim from the ground], so that if you make a square, some of it will be within ten.

This is difficult to understand.

Making a keli unusable on Shabbat

The mishnah on Shabbat 42b states:

אין נותנין כלי תחת הנר לקבל בו את השמן, ואם נתנוה מבעוד יום - מותר. ואין ניאותין ממנו, לפי שאינו מן המוכן.

One may not place a keli under a lamp, on Shabbat, in order to catch the oil that may drip.

Rav Hisda says the principle also applies to a placing a keli under a hen to catch a newly hatched egg:

אמר רב חסדא: אף על פי שאמרו אין נותנין כלי תחת תרנגולת לקבל ביצתה - אבל כופה עליה כלי שלא תשבר.

Rav Yosef explains Rav Hisda on 43a:

רב יוסף אמר: היינו טעמא דרב חסדא - משום דקא מבטל כלי מהיכנו.

By causing a new egg, which is muktsah, to rest on the keli, you are mevattel keli me-heikhano, “nullifying the readiness of the keli.”

Abaye raises a number of cases against Rav Yosef that also involve bittul keli me-heikhano at first glance, including supporting a broken beam in the ceiling with a bench, placing a keli under a leaking roof, and using an overturned basket as a step for baby chicks to enter and exit their coop.

What is this prohibition of bittul keli me-heikhano?