The case of the square inside the circle

Eruvin 76 presents the geometry of a square inside a circle. The math seems badly wrong at the commentators’ first glance, leading to lots and lots of interpretation.

The Mishnah on Eruvin 76a says that for a window to possibly bridge two courtyards, it needs to be at least 4 by 4 tefahim and within 10 tefahim of the ground.

משנה. חלון שבין שתי חצירות, ארבעה על ארבעה בתוך עשרה - מערבין שנים. ואם רצו - מערבין אחד. פחות מארבעה על ארבעה, או למעלה מעשרה - מערבין שנים ואין מערבין אחד.

The Gemara then gives us the ruling of Rabbi Yohanan about a circular window:

אמר רבי יוחנן: חלון עגול צריך שיהא בהיקפו עשרים וארבעה טפחים, ושנים ומשהו מהן בתוך עשרה, שאם ירבענו נמצא משהו בתוך עשרה.

Rabbi Yohanan said: A circular window needs 24 tefahim in its circumference. And two plus a bit from those need to be within ten [tefahim from the ground], so that if you make a square, some of it will be within ten.

This is difficult to understand.

Zedekiah’s Cave

Today was one of those Daf Yomi coincidence days.

Last night I made plans to go to Zedekiah's Cave today, near Damascus Gate in Jerusalem. It's pretty cool. Literally cool, actually – it's a nice temperature down there out of the sun. The inside of the cave has an area of about two football fields ("football" still means "American football" to this oleh hadash) and averages the height of a four-story building. Who knew that such a huge, quiet space exists down there under the Arab markets?

So that's one thing I did today on Jerusalem Day. And guess what? By total coincidence, the cave is also mentioned on today's daf, Eruvin 61b!

The three Shabbat meals

Shabbat 117b describes the obligation to eat three meals on Shabbat, based on Exodus 16:25, which we just read in shul a couple days ago:

תנו רבנן: כמה סעודות חייב אדם לאכול בשבת? שלש, רבי חידקא, אומר: ארבע. אמר רבי יוחנן: ושניהם מקרא אחד דרשו, +שמות טז+ ויאמר משה אכלהו היום כי שבת היום לה' היום לא תמצאוהו בשדה. רבי חידקא סבר: הני תלתא היום - לבר מאורתא, ורבנן סברי: בהדי דאורתא.

It goes on for the next few pages to describe the importance of these meals, and of enjoying Shabbat in general.

Some highlights:

אמר רבי שמעון בן פזי אמר רבי יהושע בן לוי משום בר קפרא: כל המקיים שלש סעודות בשבת ניצול משלש פורעניות: מחבלו של משיח, ומדינה של גיהנם, וממלחמת גוג ומגוג.

אמר רבי יוחנן משום רבי יוסי: כל המענג את השבת נותנין לו נחלה בלי מצרים, שנאמר +ישעיהו נח+ אז תתענג על ה' והרכבתיך על במתי ארץ והאכלתיך נחלת יעקב אביך וגו'. לא כאברהם שכתוב בו +בראשית יג+ קום התהלך בארץ לארכה וגו', ולא כיצחק שכתוב בו +בראשית כו+ כי לך ולזרעך אתן את כל הארצת האל, אלא כיעקב שכתוב בו +בראשית כח+ ופרצת ימה וקדמה וצפונה ונגבה.

רב נחמן בר יצחק אמר: ניצול משעבוד גליות, כתיב הכא והרכבתיך על במתי ארץ וכתיב התם +דברים לג+ ואתה על במותימו תדרך.

אמר רב יהודה אמר רב: כל המענג את השבת נותנין לו משאלות לבו, שנאמר +תהלים לז+ והתענג על ה' ויתן לך משאלות לבך. עונג זה איני יודע מהו, כשהוא אומר וקראת לשבת ענג, הוי אומר: זה ענג שבת.

אמר רבי יוסי: יהא חלקי מאוכלי שלש סעודות בשבת.

אמר רב נחמן: תיתי לי דקיימית שלש סעודות בשבת.

What is the nature of this obligation? What are its requirements?

Making an Israeli salad on Shabbat

The Gemara on 74b discusses the melakhah of tohen, grinding:

והטוחן. אמר רב פפא: האי מאן דפרים סילקא - חייב משום טוחן. אמר רב מנשה: האי מאן דסלית סילתי - חייב משום טוחן. אמר רב אשי: אי קפיד אמשחתא - חייב משום מחתך.

Here’s how Soncino translates that to English:

GRINDING. R. Papa said: He who cuts up beets very fine is liable on account of grinding. R. Manasseh said: He who cuts chips [for fuel] is liable on account of grinding. Said R. Ashi: If he is particular about their size, he is liable on account of cutting.

Why did Rav Papa specify beets? There are three major interpretations in the rishonim.

Fixing a place for prayer

The Gemara from Berakhot 6a to 8a has a number of statements about the importance of a synagogue. Some samples from 6a–b, with Soncino translations:

תניא אבא בנימין אומר אין תפלה של אדם נשמעת אלא בבית הכנסת שנאמר (מלכים א ח) לשמוע אל הרנה ואל התפלה במקום רנה שם תהא תפלה 

It has been taught: Abba Benjamin says: A man's prayer is heard [by God] only in the Synagogue. For it is said: To hearken unto the song and to the prayer. The prayer is to be recited where there is song.

אמר רבין בר רב אדא א"ר יצחק מנין שהקב"ה מצוי בבית הכנסת שנאמר (תהילים פב) אלהים נצב בעדת אל

Rabin b. R. Adda says in the name of R. Isaac: How do you know that the Holy One, blessed be He, is to be found in the Synagogue? For it is said: God standeth in the congregation of God.