ואמר ליה רבא בר רב חנן לאביי: תנן, לא מספקין ולא מטפחין ולא מרקדין ביום טוב. וקא חזינן דעבדין, ולא אמרינן להו ולא מידי! [...] אלא: הנח לישראל, מוטב שיהו שוגגין ואל יהו מזידין.
It's a straightforward mishnah brought down straightforwardly by the Shulhan Arukh, OH 339:4. No clapping.
But of course, many of us do clap. Many authorities came to acknowledge this over history, starting with this Gemara, and continuing through the rishonim and aharonim.
Rabbi Ari Enkin already goes through the sources on this topic, so I don't have to go through them all here. But some are worth seeing inside.